LIMAS

Bidang Ruang Sisi Datar (LIMAS)

A.      Pengertian Limas

Limas adalah bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak (segitiga, segi empat, atau segi lima) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik. Titik potong dari sisi-sisi tegak limas disebut titik puncak limas.

Pada limas diberi nama berdasarkan bentuk bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga, maka limas tersebut dinamakan limas segitiga. Jika alas suatu limas berbentuk segi lima beraturan maka limas tersebut dinamakan limas segi lima beraturan.

Berdasarkan bentuk alas dan sisi-sisi tegaknya limas dapat dibedakan menjadi limas segi n beraturan dan limas segi n sebarang. Sebuah limas pasti mempunyai puncak dan tinggi.

a.    Tinggi limas adalah jarak terpendek dari puncak limas ke sisi alas.

b.    Tinggi limas tegak lurus dengan titik potong sumbu simetri bidang alas.

B.       Volume Limas

Untuk menemukan volume limas, perhatikan gambar menunjukkan kubus yang panjang rusuknya 2a. Keempat diagonal ruangnya berpotongan di satu titik, yaitu titik T, sehingga terbentuk enam buah limas yang kongruen. Jika volume limas masing-masing adalah V maka diperoleh hubungan berikut.

Volume limas = volume kubus

                 = 1/6 x volume kubus

                 = 1/6 x 2a x 2a x 2a

                 = 1/6 x (2a)2 x 2a

                                    = 1/6 x (2a)2 x a

                                    = 1/3 x luas alas x tinggi

Jadi, dapat disimpulkan untuk setiap limas berlaku rumus berikut

volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi

C.      Luas Permukaan Limas

Limas segi empat T.ABCD dengan alas berbentuk persegi panjang. Adapun Gambar (b) menunjukkan jaring-jaring limas segi empat tersebut. Seperti menentukan luas permukaan prisma, kalian dapat menentukan luas permukaan limas dengan mencari luas jaring-jaring limas tersebut.

Luas permukaan limas = luas persegi ABCD + luas segitiga TAB + luas segitiga TBC + luas segitiga TCD + luas segitiga TAD

= luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak

Jadi, secara umum rumus luas permukaan limas sebagai berikut.

Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak.

D.      Contoh soal limas

Diketahui alas sebuah limas T.ABCD berbentuk  persegi dengan panjang rusuk 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas.

Penyelesaian :

Luas alas limas= luas persegi ABCD

                         = 10 x10

                         = 100 cm²

Panjang EF = ½ x AB = ½ x 10 = 5cm

Segitiga TEF siku-siku. Karena segitigaTEF siku-siku maka berlaku teorema Pythagoras, sehingga

TF² = TE² + EF²

       = 12² + 5²

       = 144 + 25

       = 169

TF =           = 13 cm

Luas segitiga TAB = luas segitigaTBC = luas segitiga TCD = luas segitiga TAD

Luas segitiga = ½ x BC x TF

                        = ½ x 10 x 13

                        = 65cm²

Luas permukaan limas = luas persegi ABCD + (4 x luas segitiga TAB)

                                     = 100 + (4 x 65) cm²

                                     = 360 cm²