Bidang
Ruang Sisi Datar (LIMAS)
A. Pengertian
Limas
Limas adalah bangun ruang yang alasnya berbentuk segi
banyak (segitiga, segi empat, atau segi lima) dan bidang sisi tegaknya
berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik. Titik potong dari
sisi-sisi tegak limas
disebut titik puncak limas.
Pada limas
diberi nama berdasarkan bentuk bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga,
maka limas tersebut dinamakan limas segitiga. Jika alas suatu limas
berbentuk segi lima beraturan maka limas tersebut dinamakan limas
segi lima beraturan.
Berdasarkan bentuk
alas dan sisi-sisi tegaknya limas dapat dibedakan menjadi limas segi n beraturan dan limas
segi n sebarang. Sebuah
limas pasti mempunyai puncak dan tinggi.
a. Tinggi limas adalah jarak terpendek dari puncak limas
ke sisi alas.
b. Tinggi limas tegak lurus dengan titik potong sumbu
simetri bidang alas.
B. Volume
Limas
Untuk menemukan volume limas, perhatikan gambar menunjukkan kubus yang panjang rusuknya 2a. Keempat diagonal ruangnya berpotongan
di satu titik, yaitu titik
T, sehingga terbentuk enam buah limas yang kongruen. Jika volume limas masing-masing
adalah V maka diperoleh
hubungan berikut.
Volume limas = volume kubus
= 1/6 x volume kubus
= 1/6 x 2a x 2a x 2a
= 1/6 x (2a)2 x 2a
=
1/6 x (2a)2 x a
=
1/3 x luas alas x tinggi
Jadi, dapat
disimpulkan untuk setiap limas berlaku rumus berikut
volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
C. Luas
Permukaan Limas
Limas segi empat
T.ABCD dengan alas berbentuk persegi panjang.
Adapun Gambar (b)
menunjukkan jaring-jaring limas segi empat tersebut.
Seperti menentukan luas permukaan prisma, kalian dapat menentukan
luas permukaan limas dengan
mencari luas jaring-jaring limas tersebut.
Luas permukaan
limas = luas persegi ABCD + luas segitiga TAB + luas
segitiga TBC + luas segitiga TCD + luas segitiga TAD
= luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak
Jadi, secara
umum rumus luas permukaan limas sebagai berikut.
Luas permukaan
limas = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak.
D. Contoh
soal limas
Diketahui alas
sebuah limas T.ABCD berbentuk persegi
dengan panjang rusuk 10 cm dan
tinggi limas
12 cm. Hitunglah luas permukaan limas.
Penyelesaian
:
Luas alas limas=
luas persegi ABCD
= 10 x10
= 100 cm2
Panjang EF = ½ x AB = ½ x 10 = 5cm
Segitiga TEF
siku-siku. Karena segitigaTEF siku-siku maka berlaku teorema Pythagoras, sehingga
TF2 =
TE2 + EF2
= 122 + 52
= 144 + 25
= 169
TF = = 13 cm
Luas segitiga
TAB = luas segitigaTBC = luas segitiga TCD = luas segitiga TAD
Luas
segitiga
= ½ x BC x TF
=
½ x 10 x 13
=
65cm2
Luas permukaan
limas = luas persegi ABCD + (4 x luas segitiga TAB)
= 100 + (4
x 65) cm2
= 360 cm2
Tidak ada komentar:
Posting Komentar